Primeira vez aqui? Seja bem vindo e cheque o FAQ!
x

Por que a noção de sigma-álgebra é tão importante em matemática aplicada?

+1 voto
55 visitas
perguntada Mai 23, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,171 pontos)  
Compartilhe

1 Resposta

0 votos
respondida Mai 24, 2015 por danielcajueiro (5,171 pontos)  

Considere um espaço amostral \(\Omega=\{0,1\}\)={Não chover,chover}.

Nosso objetivo é calcular a probabilidade de eventos relacionados com chover. A \(\sigma\)-álgebra associada a \(\Omega\) é \(\{\Omega,\emptyset,0,1\}\).

Adequadamente, associamos uma probabilidade a eventos (elementos) de uma \(\sigma\)-álgebra.

Por exemplo:

1) Qual a probabilidade de "Chover ou Não-chover". Logo estamos interessados em calcular \(P(\Omega)=1\).

2) Qual a probabilidade de "Chover e Não-chover". Logo estamos interessados em calcular \(P(\emptyset)=0\).

3) Qual a probabilidade de "Chover". Logo estamos interessados em calcular \(P(1)\).

4) Qual a probabilidade de "Não chover". Logo estamos interessados em calcular \(P(0)\).

Note que todos os eventos possíveis são elementos da \(\sigma\)-álgebra. Portanto, ela fundamental para o estudo de teoria da probabilidade.

...