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A união de conjuntos abertos é um conjunto aberto?

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perguntada Mai 23, 2015 em Matemática por Lorena (141 pontos)  
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comentou Jun 18, 2015 por Thiago Nascimento (131 pontos)  
Em espaços topológicos, isso vem na definição de conjunto aberto.

1 Resposta

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respondida Mai 23, 2015 por Lorena (141 pontos)  
selecionada Mai 23, 2015 por danielcajueiro
 
Melhor resposta

Sim. Qualquer união de conjuntos abertos é um conjunto aberto.

Prova:
Se S é uma união qualquer de conjuntos abertos A e seja x pertencente a S. O ponto x está em S por estar em algum conjunto A. Como A é aberto, existe uma bola aberta B em torno de x contida em A. Então B está contida na união S dos A.

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