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O que é um conjunto mensurável?

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perguntada Mai 26, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,171 pontos)  
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1 Resposta

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respondida Jun 14, 2015 por Thiago Nascimento (131 pontos)  
selecionada Jun 15, 2015 por danielcajueiro
 
Melhor resposta

Primeiro você precisa ver qual é a definição de \( \sigma \) -álgebra:

Dado isso, você associa a cada conjunto da \( \sigma \) -álgebra, um número satisfazendo as seguintes propriedades:

i) Para cada conjunto, a função associa um número não negativo.
ii) A função associa o valor 0 ao conjunto vazio.
iii) Se você tem uma quantidade enumerável de conjuntos disjuntos, medir a união dos conjuntos é a mesma coisa que medir cada conjunto e depois somar tudo.

Uma função que satisfaz essas três propriedades é chamada de medida. Um conjunto ser mensurável significa que ele pode ser associado a um número segundo essa medida.

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