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O que é uma sigma-álgebra?

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perguntada Mai 26, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,051 pontos)  
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1 Resposta

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respondida Jun 4, 2015 por regisaely (46 pontos)  
selecionada Jun 4, 2015 por danielcajueiro
 
Melhor resposta

Uma sigma-álgebra é uma coleção de subconjuntos de um espaço amostral S fechada sobre operações contáveis de união, interseção e complemento.

O espaço amostral S contém todos os resultados de um experimento.
Exemplo: o experimento de lançar duas moedas "justas" e observar os resultados obtidos. Nesse caso, S={(Cara,Cara),(Cara,Coroa),(Coroa,Cara),(Coroa,Coroa)}.

A álgebra de eventos será composta por todos os subconjuntos do espaço amostral anterior, que serão os eventos aos quais desejamos associar probabilidades. No exemplo acima, há 16 subconjuntos de S (2 elevado na quarta, pois são 4 elementos de S). Entre esses subconjuntos inclui-se o conjunto vazio e o próprio S, pois ambos estão contidos em S.

Uma álgebra será uma sigma-álgebra se pudermos fazer infinitas, mas contáveis, operações de união, interseção e complemento nesses conjuntos e ainda assim o resultado pertencer a álgebra.

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