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Toda matriz quadrada pode ser escrita como uma soma de uma matriz simétrica e anti-simétrica?

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perguntada Mar 10, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,051 pontos)  
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1 Resposta

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respondida Mar 10, 2015 por danielcajueiro (5,051 pontos)  
editado Mar 15, 2015 por danielcajueiro

\(A = \frac{A}{2} + \frac{A}{2} \Rightarrow A = \frac{A}{2} + \frac{A}{2} + \frac{A'}{2} - \frac{A'}{2} \Rightarrow \frac{A+A'}{2} + \frac{A-A'}{2}\), onde \(\frac{A+A'}{2}\) é simérica, pois \((\frac{A+A'}{2})' = \frac{A'+A}{2}\); e \(\frac{A-A'}{2}\) é anti-simérica, pois \((\frac{A-A'}{2})' = \frac{A'-A}{2} = -(\frac{A-A'}{2})\).

comentou Mar 26, 2016 por Diego (-5 pontos)  
Professor,  não entendi,  no último passo, porque (A'-A)/2 = -(A-A')/2.
A dúvida é só quanto ao sinal.  Porque ficou negativo?
comentou Mar 26, 2016 por danielcajueiro (5,051 pontos)  
Note que eu apliquei o transposto antes e depois mudei a ordem de \(A'\) e \(-A\).
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