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Exercício 4 - Cap 14 - Mathematical Statistics and Data Analysis - John Rice

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perguntada Abr 26 em Estatística por Caio Oliveira Dantas (1 ponto)  

Considere um modelo de regressão linear padrão no qual o GPA (média) dos calouros depende linearmente do GPA no ensino médio:
\(Y_i = β_0 + β_1x_i + e_i\) \(, i = 1, 2 ..., n. \)

Suponha que sejam permitidos interceptos distintos para mulheres e homens, e escreva o modelo como
\[Y_i = I_F (i)β_F + I_M(i)β_M + β_1x_i + e_i\]
onde \(I_F(i)\) e \(I_M(i)\) são variáveis indicadoras tomando valores 0 ou 1 conforme o gênero da i-ésima pessoa seja feminino ou masculino. Dê a forma da matriz de design para tal modelo.

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1 Resposta

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respondida Abr 26 por Caio Oliveira Dantas (1 ponto)  

A matriz de design, também conhecida como matriz de delineamento, matriz de modelo ou matriz de regressores, contém os valores das variáveis explicativas do modelo. Cada coluna representa uma variável e cada linha uma observação.
Escrevendo nosso modelo na forma matricial \( Y = X β + e\),
temos nossa matriz de design
\[X= \begin{bmatrix} I_F(1) & I_M(1) & x_1\\ I_F(2) & I_M(2) & x_2\\ I_F(3) & I_M(3) & x_3\\ \vdots & \vdots & \vdots\\ I_F(n) & I_M(n) & x_n \end{bmatrix} \]

comentou 6 dias atrás por gustavobrangel (6 pontos)  

Boa, Caio, a matriz design é justamente essa.

Ela é bem importante no contexto da regressão linear. Por exemplo, se ela não for full rank, já sabemos que temos um problema de multicolinearidade perfeita nas nossas variáveis explanatórias. Além disso, calculando a projeção ortogonal no espaço coluna da matriz design, encontramos a matriz de projeção e, assim, podemos mapear o vetor da variável explicada no vetor dos valores preditos para termos uma ideia de quão boa está nossa previsão.

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