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Questão de matrizes

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perguntada Set 11 em Matemática por danielcajueiro (5,486 pontos)  
  1. Considere a matriz \(A\) definida abaixo:

\[A=\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6\\ 7 & 8 & 10 \end{array}\right].\]

Marque a alternativa VERDADEIRA:

(a) O sistema linear \(Ax=0\) NÃO possui solução única.

(b) O determinante de \(A\) é igual zero.

(c) A matriz \(A\) NÃO é linha equivalente a matriz identidade.

(d) Todas as linhas de \(A\) são linearmente independentes.

(e) O núcleo da transformação linear \(T: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3\), dada por
\(T(x)=Ax\), possui um elemento diferente do vetor nulo.

(f) A imagem da transformação linear \(T: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3\), dada por
\(T(x)=Ax\), é um subespaço próprio do
\(\mathbb{R}^3\).

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1 Resposta

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respondida Set 11 por danielcajueiro (5,486 pontos)  

Escalone a matriz para concluir que essa matriz é não singular.
Nesse caso, a única resposta correta é a (d).

comentou Set 11 por Ayuni Sena (1 ponto)  
Professor, você poderia por gentileza explicar por que a alternativa F está errada?
Considerando que o núcleo da transformação é o vetor [0,0,0] (solução única), a dimensão da imagem é 3, que é a mesma dimensão de R³, por isso considerei como um subespaço próprio.
comentou Set 12 por danielcajueiro (5,486 pontos)  
A é um subconjunto próprio de B quando A pertence a B e B é diferente de A. Nesse caso, a imagem de T(x)=Ax é o \(R^3\). Logo, a imagem de \(R^3\) não pode ser um subespaço prṕprio do \(R^3\).
comentou Set 12 por danielcajueiro (5,486 pontos)  
Já resolvemos uma questão igual a essa não?
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